Question

Помогите, пожалуйста. Даю 55 балов. Основание AD трапеции ABCD в три раза большеоснования BC, точка M – середина боковой стороны CD.На отрезке AM взята точка К так, что АК:KM=6:1.Докажите, что точки В, К и D лежат на одной прямой.​

Answer 1

................................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию шаг за шагом.

1. Пусть длина отрезка BC равна "x", а длина отрезка AD равна "3x" (так как основание AD в три раза больше основания BC).

2. Точка M - середина отрезка CD.

3. Теперь давайте рассмотрим отрезок AM. Мы знаем, что АК:KM=6:1. Это означает, что AK составляет 6 частей, а KM - 1 часть отрезка AM. Таким образом, AK составляет 6/7 от AM, а KM составляет 1/7 от AM.

4. Рассмотрим треугольник AMK. Так как KM составляет 1/7 от AM, то AMK можно разделить на 7 равных частей, и KM будет одной из этих частей. Теперь давайте рассмотрим треугольник KMC. В нем KM составляет 1/7 от MC, и MC является боковой стороной трапеции ABCD.

5. Так как мы знаем, что отрезок MC составляет 1/7 от боковой стороны трапеции ABCD, то он также составляет 1/7 от отрезка CD, так как CD равен боковой стороне трапеции.

6. Теперь давайте рассмотрим треугольник MCD. Мы знаем, что отрезок MC составляет 1/7 от отрезка CD. Это означает, что MD составляет 6/7 от отрезка CD.

7. Так как MD составляет 6/7 от отрезка CD, и AD равен 3x, то отрезок MD составляет 6/7 * 3x = 18/7x.

8. Теперь мы знаем, что MD равен 18/7x, а AD равен 3x. Следовательно, MD составляет 6 раз больше AD.

9. Если MD составляет 6 раз больше AD, то точка D должна быть шестью разными точками на отрезке AD.

10. Это означает, что точки B, K и D лежат на одной прямой, так как они все лежат на отрезке AD, и точка K делит этот отрезок в соответствии с отношением AK:KD=6:1.

Таким образом, точки B, K и D действительно лежат на одной прямой.