Question

Пожалуйста , мне ну очень нужно!!!!!!!!!!!!! Знайдіть координати вектора а(x,y), колінеарного вектору b(-2;3) ,якщо /а/=корень52. У відповідь запишіть суму усіх координат

Answer 1

У коллинеарных векторов координаты пропорциональны.

Пусть коэффициент пропорциональности равен к.

Вектор a(-2k; 3k), его модуль равен √(4к² + 9к²) = к√13.

Приравняем полученное значение заданной величине:

к√13 = √52 = √(4*13) = ±2√13.

Получаем к = ±2.

Ответ: a = (-4; 6). (4; -6).

Answer 2

Для знаходження координат вектора a(x, y), колінеарного вектору b(-2, 3), знайдемо співвідношення між ними.

Вектори a і b називаються колінеарними, якщо один з них є кратним іншому. Тобто, a = k * b, де k - деяке дійсне число.

Знаючи, що |a| = √52, ми можемо знайти значення k:

|a| = √(x^2 + y^2) = √52

Тепер ми можемо знайти k:

√(x^2 + y^2) = √52 x^2 + y^2 = 52

Також, ми знаємо, що a = k * b, тобто кожна координата вектора a дорівнює k разів відповідній координаті вектора b:

x = k * (-2) y = k * 3

Тепер ми можемо підставити значення x і y у рівняння x^2 + y^2 = 52:

(k * (-2))^2 + (k * 3)^2 = 52

4k^2 + 9k^2 = 52

13k^2 = 52

k^2 = 52 / 13

k^2 = 4

k = ±2

Тепер ми знаємо два можливих значення k: k = 2 або k = -2.

1. Якщо k = 2, то x = 2 * (-2) = -4 і y = 2 * 3 = 6.
2. Якщо k = -2, то x = -2 * (-2) = 4 і y = -2 * 3 = -6.

Сума усіх координат для обох варіантів:

1. k = 2: -4 + 6 = 2
2. k = -2: 4 - 6 = -2

Таким чином, сума усіх координат вектора a для обох можливих значень k дорівнює 2 + (-2) = 0.