Question

У прямокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 15 см, вписано коло. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнюють 50 см.

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

• Якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін, то в таку трапецію можна вписати коло, і навпаки.

AB+CD=BC+AD

Так як периметр трапеции доривнюе 50 см , маємо:

AB+CD=50:2=25 см

За умовою СD=15 =>

AB+15=25

AB=10

Бічна сторона AB є перпендикулярною до основ і дорівнює висоті трапеції. Висота трапеції дорівнює 2×r. r - радіус вписаного кола.

2×r=10,

r = 10÷2=5 см

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB - менша нижня основа трапеції (паралельна більшій основі) CD - більша верхня основа трапеції BC - одна з бічних сторін трапеції (менша) DA - інша бічна сторона трапеції (більша) R - радіус вписаного кола

Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 50 см. Периметр трапеції обчислюється як сума всіх її сторін:

AB + BC + CD + DA = 50 см

Також відомо, що більша бічна сторона трапеції (DA) дорівнює 15 см:

DA = 15 см

Тепер нам потрібно врахувати, що вписане коло дотикається всіх чотирьох сторін трапеції, тобто відстань від центра кола до кожної сторони трапеції дорівнює радіусу R.

За визначенням вписаного кола, сума довжин двох протилежних сторін трапеції дорівнює діаметру кола, або вдвічі радіусу. Тобто:

BC + DA = 2R

Знаючи значення DA (15 см), ми можемо знайти вираз для R:

15 см + BC = 2R

Тепер ми повинні вирішити систему рівнянь:

1. AB + BC + CD + DA = 50 см
2. 15 см + BC = 2R

Спершу знайдемо значення BC за допомогою рівняння (2):

BC = 2R - 15 см

Тепер підставимо це значення в рівняння (1):

AB + (2R - 15 см) + CD + 15 см = 50 см

AB + CD + 2R = 50 см

З останнього рівняння ми можемо виразити AB + CD:

AB + CD = 50 см - 2R

Тепер ми можемо виразити AB + CD у виразі з однією змінною R:

AB + CD = 50 см - 2R

Тепер ми можемо підставити це значення в друге рівняння (2):

2R - 15 см = 2R

Залишаючи тільки R на одному боці рівняння:

-15 см = 0

Це рівняння не має розв'язків у реальних числах. Спробуємо перевірити наші попередні припущення.

Здається, що у вас є помилка в постановці завдання або неправильно надані дані, оскільки неможливо знайти радіус вписаного кола в трапецію з такими параметрами. Висловлюю сумніви щодо правильності постановки завдання.