Question

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45, 60 (онлайн мектеп) Высота равнобокой трапеции равна 5 см, а ее диагональ образует с большим основанием трапеции угол 30°. Найди среднюю линию трапеции.⠀​

Answer 1

Ответ:

5√ 3

Объяснение:

Правильно 100%

Answer 2

Для начала, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30°, 45° и 60°:

1. Угол 30°:

   • Синус 30° = 1/2
   • Косинус 30° = √3/2
   • Тангенс 30° = 1/√3
   • Котангенс 30° = √3

2. Угол 45°:

   • Синус 45° = √2/2
   • Косинус 45° = √2/2
   • Тангенс 45° = 1
   • Котангенс 45° = 1

3. Угол 60°:

   • Синус 60° = √3/2
   • Косинус 60° = 1/2
   • Тангенс 60° = √3
   • Котангенс 60° = 1/√3

Теперь, для решения задачи о высоте равнобокой трапеции:

Из условия известно, что высота равнобокой трапеции равна 5 см, и угол между высотой и большим основанием составляет 30°.

Для нахождения средней линии трапеции можно воспользоваться тангенсом угла 30°. Тангенс угла между высотой и средней линией трапеции равен высоте деленной на половину разности оснований.

Таким образом, мы можем записать:

Тангенс 30° = Высота / (Большее основание - Меньшее основание)

Подставляя известные значения:

1/√3 = 5 / (Большее основание - Меньшее основание)

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции (разность оснований), давайте решим это уравнение:

5 = (Большее основание - Меньшее основание) / √3

Умножим обе стороны на √3:

5√3 = Большее основание - Меньшее основание

Теперь добавим Меньшее основание к обеим сторонам:

Большее основание = Меньшее основание + 5√3

Средняя линия трапеции равна полусумме большего и меньшего оснований:

Средняя линия = (Большее основание + Меньшее основание) / 2

Подставляя значение большего основания:

Средняя линия = (Меньшее основание + 5√3 + Меньшее основание) / 2 Средняя линия = (2Меньшее основание + 5√3) / 2

Таким образом, средняя линия трапеции равна (2Меньшее основание + 5√3) / 2.