Question

Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3).

Answer 1

Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см, 30 см. Найдите стороны треугольника с периметром 26 см, подобного данному треугольнику. Покажите, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно (3)

Объяснение:

Т.к. стороны ΔАВС  равны 15 см, 20 см, 30 см , то отношение этих сторон  3:4:6. Такое же отношение сторон будет и в подобном ΔА₁В₁С₁.

Пусть одна часть сторон ΔА₁В₁С₁ будет х  , тогда длина сторон будет равна 3х, 4х,6х.

Т.к. Р(А₁В₁С₁) =26 см , то  3х+ 4х +6х =26 , х=2.

Тогда стороны  ΔА₁В₁С₁  такие 6 см ,8 см ,12 см.

Найдем коэффициент подобия  к= $\frac{15}{6} =\frac{5}{2}$ .

По т. об отношении площадей  $\frac{S(ABC)}{S(A_{1}B_{1} C_{1} ) } =k^{2}$   ,получаем

$\frac{S(ABC)}{S(A_{1}B_{1} C_{1} ) } =( \frac{x}{y} )^{2}=\frac{25}{4}$ .

А 3 не получается.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Периметр данного треугольника - 15+20+30=65 см;

коэффициент подобия равен отношению периметров: к=65/26=2,5;

стороны треугольника с периметром 26 см - 15/2,5=6 см, 20/2,5=8 см, 30/2,5=12 см;

находим площади полученных треугольников по формуле Герона:

р=65/2=32,5, S₁=√(32,5(32,5-15)(32,5-20)(32,5-30)=

√(32,5*17.5*12,5*2,5)=√17773,4375;

p=26/2=13, S₂=√(13(13-6)(13-8)(13-12)=√(13*7*5*1)=√455;

S₁/S₂=√17773,4375/√455=6,25=k²;

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Answer 3

Для начала найдем отношение сторон треугольников ABC и A1B1C1. Для этого мы будем использовать подобие треугольников. Давайте обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, где a = 15 см, b = 20 см и c = 30 см. Теперь мы хотим найти стороны треугольника A1B1C1 с периметром 26 см.

Пусть x, y и z будут сторонами треугольника A1B1C1.

Мы можем использовать пропорцию, так как треугольники подобны:

a/x = b/y = c/z

Теперь мы можем найти соотношения сторон для треугольника A1B1C1:

x = (a * 26) / (a + b + c) = (15 * 26) / (15 + 20 + 30) = 390 / 65 = 6 см

y = (b * 26) / (a + b + c) = (20 * 26) / (15 + 20 + 30) = 520 / 65 = 8 см

z = (c * 26) / (a + b + c) = (30 * 26) / (15 + 20 + 30) = 780 / 65 = 12 см

Таким образом, стороны треугольника A1B1C1 равны 6 см, 8 см и 12 см.

Теперь давайте найдем отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1. Площадь треугольника можно найти с использованием формулы Герона:

Для треугольника ABC:

s = (a + b + c) / 2 = (15 + 20 + 30) / 2 = 65 / 2 = 32.5 см (полупериметр)

Площадь ABC = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] = √[32.5 * (32.5 - 15) * (32.5 - 20) * (32.5 - 30)] = √[32.5 * 17.5 * 12.5 * 2.5] = √[101562.5] ≈ 318.75 см²

Для треугольника A1B1C1:

s1 = (x + y + z) / 2 = (6 + 8 + 12) / 2 = 26 / 2 = 13 см (полупериметр)

Площадь A1B1C1 = √[s1 * (s1 - x) * (s1 - y) * (s1 - z)] = √[13 * (13 - 6) * (13 - 8) * (13 - 12)] = √[13 * 7 * 5 * 1] = √[455] ≈ 21.33 см²

Теперь найдем отношение площадей:

Отношение площадей ABC и A1B1C1 = (Площадь ABC) / (Площадь A1B1C1) ≈ 318.75 / 21.33 ≈ 14.97

Приближенно, это отношение равно 15, что подтверждает, что отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 равно 3, как было утверждено.