Question

Дан параллелограмм ABCD, ∠D=130∘, BC=21 . На стороне AD есть такая точка L, что ∠ABL=65∘, LD=7. Найдите длину CD.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

ABCD - параллелограмм

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны: АВ=CD, BC=AD
• Противоположные углы параллелограмма равны: ∠АВС = ∠ADС
• Сумма соседних равна 180°.

∠АВС = ∠ADС = 130°

∠LBC = 130°-∠АВL = 130-65=65°

∠ALB=∠LBC = 65° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей BL.

Так как ∠ALB = ∠АВL, то треугольник АВL - равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника: АВ=АL

АВ=АL =AD - LD = ВС - LD = 21-7 = 14 см

Следовательно CD = АВ = 14 см - как стороны параллелограмма

Answer 2

Для нахождения длины стороны CD параллелограмма ABCD, давайте воспользуемся информацией, которая дана в задаче.

Мы знаем, что угол D равен 130 градусов, и угол ABL равен 65 градусам. Так как AD и BC параллельны (ведь это параллелограмм), то угол ABL и угол BCD также будут равными, так как они являются соответственными углами.

Теперь мы можем найти угол BCD:

Угол BCD = Угол ABL = 65 градусов

Также нам известно, что LD = 7.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов в треугольнике BCD, чтобы найти сторону CD:

sin(BCD) / LD = sin(DCB) / CD

Мы знаем значение sin(65 градусов) и sin(130 градусов) (поскольку sin(130 градусов) = sin(180 градусов - 130 градусов) = sin(50 градусов)), поэтому можем подставить значения:

sin(65 градусов) / 7 = sin(50 градусов) / CD

Теперь найдем CD:

CD = (sin(50 градусов) * 7) / sin(65 градусов)

Используя тригонометричные значения для синусов углов, вычислим CD:

CD = (0.766 * 7) / 0.9063 ≈ 6.215

Таким образом, длина стороны CD приближенно равна 6.215.