Question

Дан параллелограмм ABCD, ∠D=100∘, BC=24 . На стороне AD есть такая точка L, что ∠ABL=50∘, LD=8. Найдите длину CD.

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

АВСД - параллелограмм

Свойство параллелограмма:

Противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны, а сумма соседних равна 180°.

Следовательно:

• ВС=АД, АВ=СД

•  ∠В=∠Д=100°

∠LBC = ∠B-∠ABL = 100°-50°=50°

∠LBC=∠ALB=50° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей LB.

⇒ΔABL - равнобедренный ⇒ АВ =АL = АД-LD = 24-8 = 16см

Т.к. АВ=СД, то СД=16см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и уголов.

1. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠ABC = ∠D = 100°.

2. Также, у нас есть ∠ABL = 50° и AD || BC, что означает, что ∠BLD = ∠ABC = 100° (параллельные линии).

3. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABL. У нас есть два угла в этом треугольнике: ∠ABL = 50° и ∠BAL = 180° - ∠ABL - ∠ABC = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).

4. Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника ABL, чтобы найти длину BL:

   sin(∠BAL) / BL = sin(∠ABL) / AB

   sin(30°) / BL = sin(50°) / AB

5. Теперь давайте рассмотрим треугольник DCL. У нас есть два угла в этом треугольнике: ∠DCL = ∠D = 100° и ∠C = ∠BCD = 180° - ∠D = 80° (сумма углов треугольника равна 180°).

6. Мы также знаем, что LD = 8.

7. Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника DCL, чтобы найти длину DC:

   sin(∠DCL) / DC = sin(∠C) / LD

   sin(100°) / DC = sin(80°) / 8

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем длину AB, а затем используем ее для нахождения длины DC.

Из уравнения для треугольника ABL:

sin(30°) / BL = sin(50°) / AB

AB = BL * (sin(50°) / sin(30°))

AB = BL * (sqrt(3) / 2)

Из уравнения для треугольника DCL:

sin(100°) / DC = sin(80°) / 8

DC = 8 * (sin(100°) / sin(80°))

Теперь, зная значение BL, мы можем подставить его в выражение для AB:

AB = BL * (sqrt(3) / 2) = (8 * (sin(100°) / sin(80°))) * (sqrt(3) / 2)

Таким образом, мы нашли длину AB. Теперь вы можете подставить ее в выражение для DC и решить уравнение, чтобы найти длину CD.