Question

СРОЧНО ПОМАГИТЕ 90 БаЛОВ Дан параллелограмм ABCD, ∠D=140∘, BC=36 . На стороне AD есть такая точка L, что ∠ABL=70∘, LD=12. Найдите длину CD.

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

По теореме о сумме углов треугольника угол ABL равен 70

треугольник ABL - равнобедренный

AL = AB = 24

AB = CD = 24

Ответ 24

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольника, а также знания о сумме углов в треугольнике.

1. Сначала найдем угол BLD. Известно, что ∠D = 140°, а ∠ABL = 70°. Таким образом, ∠ALB = 180° - 70° = 110°. Поскольку AB || CD (параллельные стороны параллелограмма), то ∠BLD = ∠ALB = 110°.

2. Рассмотрим треугольник LBD. Мы знаем два угла этого треугольника: ∠BLD = 110° и ∠LBD = 180° - 140° = 40°. Теперь мы можем найти третий угол, используя сумму углов в треугольнике: ∠DLB = 180° - (∠BLD + ∠LBD) = 180° - (110° + 40°) = 30°.

3. Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть два угла этого треугольника: ∠BCD = ∠D = 140° и ∠CDB = ∠DLB = 30°. Мы можем найти третий угол, используя сумму углов в треугольнике: ∠CBD = 180° - (∠BCD + ∠CDB) = 180° - (140° + 30°) = 10°.

4. Теперь у нас есть два угла треугольника BCD: ∠BCD = 140° и ∠CBD = 10°. Мы также знаем, что BC = 36. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину CD:

   sin(∠CBD) / CD = sin(∠BCD) / BC

   sin(10°) / CD = sin(140°) / 36

5. Теперь найдем длину CD:

   CD = (sin(10°) * 36) / sin(140°)

Используя калькулятор, мы можем рассчитать значение CD:

CD ≈ (0.1736 * 36) / 0.7660 ≈ 8.17

Таким образом, длина CD приближенно равна 8.17 единицам длины.