Question

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90° и точка K лежит на катете BC. Эта точка находится на равном расстоянии от AB и AC. Если KC = 2,7 и AK = 4,1 то найди острые углы треугольника ABC. Округли ответ до десятых. ∠A = ∠B = ПОЖАЛУЙСТА Очень ПРОШУ

Answer 1

Ответ:

∠A = 82,4°

∠B = 7,6°

Объяснение:

Дано: ∠C = 90°, K ∈ BC, CK = KF, CK ⊥ AC, KF ⊥ AB, KC = 2,7; AK = 4,1

Найти: ∠A, ∠B - ?

Решение: Так как по условию CK = KF, то KF = 2,7 .Рассмотри треугольник ΔAKF. Так как по условию KF ⊥ AB, то треугольник ΔAKF - прямоугольный. $\sin \angle KAF = \dfrac{KF}{AK} = \dfrac{2,7}{4,1} \approx 0,6585$. Рассмотри треугольник ΔACK. Так как по условию ∠C = 90°, то треугольник ΔACK - прямоугольный, тогда $\sin \angle CAK = \dfrac{CK}{AK} = \dfrac{2,7}{4,1}\approx 0,6585$.

∠KAF = arcsin(sin ∠KAF) = arcsin(0,6585) ≈ 41.2°.

∠CAK = arcsin(sin ∠CAK) = arcsin(0,6585) ≈ 41.2°.

∠CAB = ∠KAF + ∠CAK = 41.2° + 41.2° ≈ 82,4°.

По теореме про сумму углов треугольника: ∠C + ∠CAB + ∠CBA = 180°⇒

⇒ ∠CBA = 180° - ∠C - ∠CAB = 180° - 90° - 82,4° = 7,6°.

∠A = ∠CAB ≈ 82,4°.

∠B = ∠CBA ≈ 7,6°.

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас есть следующие данные:

1. ∠C = 90°
2. KC = 2.7
3. AK = 4.1

Также нам известно, что точка K находится на равном расстоянии от AB и AC. Это означает, что AK = KB и CK = KC.

Исходя из этой информации, мы можем выразить длину KB:

KB = AK = 4.1

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

AC = AK + KC = 4.1 + 2.7 = 6.8 BC = KB + KC = 4.1 + 2.7 = 6.8

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC: AB, AC и BC. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти острые углы A и B. Формула закона косинусов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

где A - угол напротив стороны a, b и c - длины сторон.

Для угла A, где a = BC, b = AC и c = AB:

cos(A) = (6.8² + 6.8² - AB²) / (2 * 6.8 * 6.8)

cos(A) = (46.24 + 46.24 - AB²) / (2 * 46.24)

cos(A) = (92.48 - AB²) / 92.48

cos(A) = 1 - AB² / 92.48

Теперь мы можем найти угол A, взяв обратный косинус от cos(A):

A = arccos(1 - AB² / 92.48)

Аналогично, для угла B, где a = AC, b = BC и c = AB:

cos(B) = (6.8² + 6.8² - AB²) / (2 * 6.8 * 6.8)

cos(B) = (46.24 + 46.24 - AB²) / (2 * 46.24)

cos(B) = (92.48 - AB²) / 92.48

cos(B) = 1 - AB² / 92.48

B = arccos(1 - AB² / 92.48)

Теперь вычислим углы A и B, используя обратный косинус, и округлим результаты до десятых:

A ≈ 51.5° B ≈ 51.5°

Таким образом, острые углы треугольника ABC приближенно равны 51.5° каждый.