Question

Для острого угла найдите , sin a, cos a, ctg a, если = tg a=9/40, 25 баллов!​

Answer 1

CС учетом исправлений sinα=40/41   cosα=9/41  tgα= 40/9

Объяснение:

1+ctg²α=1/sin²α  1+81/1600=1681/400=41²/40²=1/sin²α   sinα=40/41

ctgα=cosα/sinα  cosα=ctgα* sinα=9/40*40/41=9/41

tgα*ctgα=1  tgα=1/ctgα= 40/9

Answer 2

Для нахождения значений синуса (sin a), косинуса (cos a) и котангенса (ctg a) острого угла a, когда известен тангенс (tg a), вы можете использовать следующие тригонометрические тождества:

1. $sin^2 a + cos^2 a = 1$
2. $ctg a = \frac{1}{tg a}$

Сначала найдем $sin a$ и $cos a$, используя тождество (1):

$$sin^2 a + cos^2 a = 1$$

Так как $tg a = \frac{9}{40}$, то:

$$sin^2 a + cos^2 a = \left(\frac{9}{40}\right)^2 + \left(\frac{40}{9}\right)^2 = \frac{81}{1600} + \frac{1600}{81} = \frac{131681}{129600}$$

Теперь найдем $sin a$ и $cos a$, извлекая квадратный корень из обоих сторон:

$$sin a = \sqrt{\frac{131681}{129600}}$$

$$cos a = \sqrt{1 - \frac{131681}{129600}}$$

Теперь найдем $ctg a$ с использованием тождества (2):

$$ctg a = \frac{1}{tg a} = \frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9}$$

Таким образом:

$$sin a = \sqrt{\frac{131681}{129600}}$$

$$cos a = \sqrt{1 - \frac{131681}{129600}}$$

$$ctg a = \frac{40}{9}$$

Теперь вы можете вычислить численные значения этих выражений для получения ответов.