Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота равна 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

25 см^2

Объяснение:

Answer 2

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, разделив её на две составляющие: площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: В данном случае, основание пирамиды - это правильный треугольник. Для нахождения площади правильного треугольника с известной стороной (a) и высотой (h) можно воспользоваться формулой:

   Площадь треугольника = (1/2) * a * h

   Где a - длина стороны основания, h - высота треугольника.

   В нашем случае: a = 10 см h = 5 см

   Площадь основания = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 см²

2. Площадь боковых граней: Правильная треугольная пирамида имеет три равных треугольных боковых грани. Для нахождения площади одной боковой грани можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

   Площадь боковой грани = (1/2) * a * l

   Где a - длина стороны основания, l - длина бокового ребра.

   Чтобы найти длину бокового ребра, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен половине основания (5 см), а второй катет - это высота (5 см):

   l² = (5 см)² + (5 см)² l² = 25 см² + 25 см² l² = 50 см² l = √50 см = 5√2 см

   Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани: Площадь боковой грани = (1/2) * 10 см * (5√2 см) = 25√2 см²

3. Площадь всех трех боковых граней: Так как у нас три одинаковые боковые грани, то общая площадь боковых граней равна: Площадь боковых граней = 3 * (25√2 см²) = 75√2 см²

Теперь можем найти общую площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковых граней:

Площадь поверхности пирамиды = Площадь основания + Площадь боковых граней Площадь поверхности пирамиды = 25 см² + 75√2 см² ≈ 168.54 см²

Ответ: Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна приближенно 168.54 квадратным сантиметрам.