Question

А (8; -3), В (2;5), С(10;11), D(16;3) найти длину векторов АВ и CD​

Answer 1

составим уравнения прямых АВ и СД

1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)

у = кх + в

Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений

-3 = к·8 + в

5 = к· 2 + в

вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к

-8 = 6к ---> к = -4/3

Длина отрезка АВ равна

АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10

Для противоположной стороны СД проделываем те же действия

у = кх + в

подставляем координаты точек С и Д

11 = к·10 + в

3 = к· 16 + в

вычитаем из 1-го уравнения 2-е

8 = -6к ---> к = -4/3

Длина отрезка СД равна

СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10

Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,

то АВ//СД (параллельны!)

Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10

По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать

Answer 2

Для нахождения длины векторов AB и CD, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2)

Где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B, а (x_C, y_C) и (x_D, y_D) - координаты точек C и D.

Давайте вычислим длину векторов AB и CD:

Для AB: (x_A, y_A) = (8, -3) (x_B, y_B) = (2, 5)

Длина AB = √((2 - 8)^2 + (5 - (-3))^2) = √((-6)^2 + (8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Для CD: (x_C, y_C) = (10, 11) (x_D, y_D) = (16, 3)

Длина CD = √((16 - 10)^2 + (3 - 11)^2) = √((6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Итак, длина вектора AB и длина вектора CD равны 10.