Question

В трапеции ABCD BC и AD - основания, BC : AD = 3 : 5. Площадь трапеции равна 80 см2. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника АВС:

30 см²

Объяснение:

ВС : AD = 3 : 5

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ВС = 3х, AD  =5x.

Проведем высоту трапеции АН из вершины А.

АН также высота треугольника АВС, проведенная к продолжению стороне ВС.

Обозначим АН = h.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{5x+3x}{2}\cdot h=4x\cdot h=80$

$\boldsymbol{h}=\dfrac{80}{4x}\boldsymbol{=\dfrac{20}{x}}$

• Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на проведенную к ней высоту.

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot 3x\cdot \dfrac{20}{x}$

$S_{ABC}=30$ см²

Answer 2

Для начала определим высоту трапеции. Высота трапеции это перпендикуляр, опущенный из вершины одного из параллельных оснований (например, из вершины A) на другое основание (BC).

Поскольку BC и AD - основания трапеции, а отношение их длин равно 3:5, давайте предположим, что BC равно 3x, а AD равно 5x, где x - некоторый коэффициент.

Теперь у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник ABC (с вершиной A) и треугольник ACD (с вершиной A).

Площадь прямоугольного треугольника ABC можно найти с помощью формулы: S(ABC) = 0.5 * AB * AC,

где AB - одно из оснований (BC), а AC - высота, которую мы должны найти.

Площадь треугольника ACD можно также найти с помощью формулы: S(ACD) = 0.5 * AD * AC.

Теперь мы можем собрать все вместе. Мы знаем, что площадь трапеции равна 80 см²: S(трапеции) = S(ABC) + S(ACD) = 80.

Таким образом, 0.5 * 3x * AC + 0.5 * 5x * AC = 80.

Упростим уравнение: 1.5x * AC + 2.5x * AC = 80, 4x * AC = 80, x * AC = 20.

Теперь, зная значение x, мы можем найти высоту AC: AC = 20 / x.

Площадь треугольника ABC: S(ABC) = 0.5 * BC * AC = 0.5 * 3x * (20 / x) = 30 * 20 = 600 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна 600 квадратным сантиметрам.