Question

Дано: АБСД- трапеция О-точка пересечения АС:ОС=5:2 Знайти: БС

Answer 1

Ответ:

все объяснения на фото

Answer 2

Для нахождения длины отрезка БС в трапеции ABCD, где О - точка пересечения диагоналей, можно воспользоваться свойствами подобных треугольников и отношениями сторон.

Мы знаем, что отношение длин отрезков АС к ОС равно 5:2. Это означает, что:

AC / OC = 5 / 2

Теперь, мы можем выразить длину OC (отрезка, соединяющего точку O с серединой боковой стороны AD) в зависимости от длины AC:

OC = (2/5) * AC

Так как точка O является серединой боковой стороны AD, то длина OC равна половине длины боковой стороны AD:

OC = (1/2) * AD

Теперь у нас есть два выражения для длины OC, и мы можем их равнять:

(1/2) * AD = (2/5) * AC

Теперь, чтобы найти длину BC (боковой стороны трапеции), нам нужно выразить ее через длину AC. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Так как точка O - середина боковой стороны AD, то AO равно половине длины AB:

AO = (1/2) * AB

Теперь подставим это в уравнение Пифагора:

AC^2 = ((1/2) * AB)^2 + OC^2

Теперь подставим выражение для OC из первого уравнения:

AC^2 = ((1/2) * AB)^2 + ((2/5) * AC)^2

Теперь, давайте решим это уравнение относительно AC:

AC^2 = (1/4) * AB^2 + (4/25) * AC^2

Переносим AC^2 на одну сторону уравнения:

AC^2 - (4/25) * AC^2 = (1/4) * AB^2

Упростим уравнение:

(25/25) * AC^2 - (4/25) * AC^2 = (1/4) * AB^2

(21/25) * AC^2 = (1/4) * AB^2

Теперь, давайте выразим AC через AB:

AC^2 = (1/4) * AB^2 * (25/21)

AC = AB * sqrt(25/21)

AC = AB * (5/√21)

Теперь, у нас есть выражение для длины AC через AB. Изначально было известно, что отношение длин AC к OC равно 5:2:

AC / OC = 5 / 2

Теперь мы можем выразить OC через AC:

OC = (2/5) * AC

Теперь, зная длины AC и OC, мы можем найти BC:

BC = AC - OC BC = (AB * (5/√21)) - ((2/5) * AC)

Теперь у нас есть выражение для длины BC через AB.