Question

Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением 1) x^2-6x+y^2+2y-6=0 2)x^2+y^2+10y+24=0 100 баллов СРОЧНО нужна помощь

Answer 1

Объяснение:

Уравнение окружности в общем виде:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =R^{2}$,  где

$(x{_0};y{_0}) -$ центр окружности,  $R-$ радиус окружности.

Приведем каждое из уравнений к такому виду. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения

$(a+b)x^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)x^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

$1) x^{2} -6x+y^{2} +2y-6=0;\\x^{2} -2\cdot x\cdot 3+3^{2} +y^{2} +2\cdot y\cdot1+1^{2} -9-10-6=0;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =9+10+6;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =25;\\(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =5^{2}$

Тогда (3; - 1) - центр окружности, R=5.

$2) x^{2} +y^{2} +10y+24=0;\\x^{2} +y^{2} +2\cdot y\cdot5+5^{2} -25+24=0;\\x^{2} +(y+5)^{2} -1=0;\\x^{2} +(y+5)^{2} =1.$

Тогда (0; - 5) - центр окружности, R=1.

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением, нужно представить это уравнение в стандартной форме окружности, то есть в виде "(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2", где (h, k) - координаты центра окружности, а "r" - радиус окружности.

1. Уравнение "x^2 - 6x + y^2 + 2y - 6 = 0" можно переписать, добавляя и вычитая некоторые константы, чтобы завершить квадраты по "x" и "y":

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 - 6 - 9 + 1 = 0

Теперь сгруппируем квадратные члены:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 6 - 9 + 1 = 0

Завершим квадратные члены:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 6 - 9 + 1 = 0

Сгруппируем константы:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 14 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 14

Центр окружности находится в точке (h, k) = (3, -1), а радиус (r) равен квадратному корню из 14:

r = √14

2. Уравнение "x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0" также нужно преобразовать:

x^2 + (y^2 + 10y) + 24 = 0

Добавим и вычтем константу, чтобы завершить квадрат по "y":

x^2 + (y^2 + 10y + 25 - 25) + 24 = 0

Сгруппируем квадратные члены:

x^2 + (y^2 + 10y + 25) - 25 + 24 = 0

Завершим квадратный член:

x^2 + (y + 5)^2 - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

x^2 + (y + 5)^2 = 1

Центр окружности находится в точке (h, k) = (0, -5), а радиус (r) равен 1.

Итак, для первого уравнения центр окружности - (3, -1), а радиус - √14. Для второго уравнения центр окружности - (0, -5), а радиус - 1.