Question

Найдите все высоты треугольника со сторонами: a=c=17 см, b=16 см ​

Answer 1

Ответ:

15 см ; $14\dfrac{2}{17}$ см;  $14\dfrac{2}{17}$ см.

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС . АС= 16 см , так как АВ=ВС =17 см , то треугольник равнобедренный.

Высота ВН, проведенная к основанию является медианой. Значит,

АН= НС =16:2=8 см.

Рассмотрим  Δ АВН - прямоугольный . Найдем  высоту ВН как катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AH^{2}+BH^{2}; \\BH^{2}=AB^{2} -AH^{2};\\BH= \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH= \sqrt{17^{2} -8^{2} } =\sqrt{289-64} =\sqrt{225} =15$

Тогда высота ВН= 15 см.

Высоты АМ и СК равны, так как Δ АВС- равнобедренный.

Найдем высоту треугольника АВС.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BH;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 16\cdot 15=8\cdot 15=120$

$S= \dfrac{1}{2} \cdot BC\cdot AM;\\AM= \dfrac{2S}{BC} ;\\\\AM= \dfrac{2\cdot120 }{17}=\dfrac{240}{17} =14\dfrac{2}{17} .$

$AM=CK= 14\dfrac{2}{17}$ cм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольника с известными сторонами a, b и c можно воспользоваться формулой герона для площади треугольника и затем использовать формулу для высоты треугольника.

1. Вычислим полупериметр треугольника (s) с помощью формулы герона:

   s = (a + b + c) / 2 s = (17 + 16 + 17) / 2 s = 50 / 2 s = 25

2. Теперь найдем площадь треугольника (S) с использованием полупериметра и формулы герона:

   S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] S = √[25(25-17)(25-16)(25-17)] S = √[25 * 8 * 9 * 8] S = √[3600] S = 60 см²

3. Теперь, чтобы найти высоту треугольника (h) относительно стороны b (т.е., h_b), можно использовать формулу для площади треугольника:

   S = (1/2) * b * h_b

   Где b = 16 см и S = 60 см² (площадь, которую мы вычислили ранее).

4. Теперь можно решить уравнение для h_b:

   60 = (1/2) * 16 * h_b

   Умножим обе стороны на 2:

   2 * 60 = 16 * h_b

   120 = 16 * h_b

   Разделим обе стороны на 16, чтобы найти h_b:

   h_b = 120 / 16 h_b = 7.5 см

Таким образом, высота треугольника относительно стороны b равна 7.5 см. Вы можете использовать аналогичный процесс, чтобы найти высоты относительно других сторон, если это необходимо.