Question

Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторономами 6м і 8м, а бічне ребро цього паралелепіпеда дорівнює 5м. знайдіть тангенс кута між діагоналю паралелепіпеда і його бічним ребром

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

a,b - стороны основы параллелепипеда. с - ребро. Диагональ прямоугольника, лежащего в основе d=$\sqrt{a^{2}+b^{2} } =\sqrt{36+64} =10$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный ребром c, диагональю d основы, и диагональю параллелепипеда. В нём тангенс угла α:

tgα=d/c=10/5=2

Answer 2

Для знаходження тангенсу кута між діагоналю паралелепіпеда і його бічним ребром можна скористатися теоремою Піфагора.

Діагональ паралелепіпеда є гіпотенузою правильного прямокутного трикутника, одні сторони якого дорівнюють довжинам двох відомих сторін прямокутника (6 м і 8 м). Тобто, діагональ дорівнює кореню суми квадратів цих сторін:

Діагональ^2 = (6 м)^2 + (8 м)^2 Діагональ^2 = 36 м^2 + 64 м^2 Діагональ^2 = 100 м^2

Діагональ = √(100 м^2) Діагональ = 10 м

Тепер ми маємо значення діагоналі та бічного ребра паралелепіпеда, яке дорівнює 5 м. Також, ми знаємо, що тангенс кута можна обчислити за формулою:

тангенс кута = протилежна сторона / прилегла сторона

У нашому випадку, протилежною стороною є діагональ, а прилеглою стороною є бічне ребро. Тому:

тангенс кута = Діагональ / Бічне ребро тангенс кута = 10 м / 5 м тангенс кута = 2

Отже, тангенс кута між діагоналлю паралелепіпеда і його бічним ребром дорівнює 2.