Question

В треугольнике ABC AB = AC. На стороне BC выбраны точки D и H так, что BD+DH=BH, AD=AH и BH=CD. Докажите равенство треугольников ABH и ACD.

Answer 1

Ответ:

AD=AH условно

АВ=АС условно

т.к BH=CD

то BH-CD=C

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABH и ACD, мы можем использовать свойства треугольников и данные условия.

Дано:

1. AB = AC (данные условия)
2. BD + DH = BH (данные условия)
3. AD = AH (данные условия)
4. BH = CD (данные условия)

Нам нужно доказать, что треугольники ABH и ACD равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABD. По условию 2, BD + DH = BH, и поэтому DH = BH - BD.

2. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть AB = AC (по условию), и поскольку AD = AH (по условию), мы знаем, что треугольники ABD и ABH равны по стороне и двум углам:

   • AB = AB (общая сторона)
   • AD = AH (по условию)
   • Угол ABD = угол ABH (по условию)
   • Угол ADB = угол AHБ (по условию)

   Из этих данных следует, что треугольники ABD и ABH равны по двум сторонам и углам, что означает, что они равны в целом (по принципу SSS).

3. Теперь рассмотрим треугольник BCH. У нас есть BH = CD (по условию), и поскольку BD + DH = BH (по условию), мы знаем, что треугольники BCD и BCH равны по стороне и двум углам:

   • BH = BH (общая сторона)
   • BD + DH = BH (по условию)
   • Угол BCD = угол BCH (по условию)
   • Угол BDC = угол BHC (по условию)

   Из этих данных следует, что треугольники BCD и BCH равны по двум сторонам и углам, что означает, что они равны в целом (по принципу SSS).

4. Теперь мы можем сделать вывод о равенстве треугольников ABH и ACD. Мы уже доказали, что треугольники ABD и ABH равны, и треугольники BCD и BCH равны. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы можем представить его как сумму треугольников ABD и BCD, так как AC = AB + BC (из условия AB = AC и условия построения). Из равенства этих двух треугольников следует, что треугольники ABH и ACD также равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABH и ACD.