Question

30 баллов! в треугольнике abc проведена медиана am, так, что am=bm=mc. докажите, что треугольник abc прямоугольный​

Answer 1

Ответ:

Смотрите фотографии

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно использовать информацию о медиане AM и равенстве AM = BM = MC. Давайте рассмотрим следующее:

1. Для начала, обозначим угол BAC как α.

2. Так как AM = BM = MC, это означает, что медиана AM делит сторону BC на три равные части. Поэтому отношение длины AM к длине BC равно 1/3.

3. Теперь рассмотрим треугольники ABM и AMC. Они имеют общую сторону AM и равные стороны AM (по условию). Также у нас есть равенство углов: ∠BAM = ∠CAM, так как они являются вертикально противоположными углами.

4. Теперь посмотрим на треугольники ABC и AMC. У них также есть равные стороны AM (по условию) и одинаковые углы α (поскольку ∠BAM = ∠CAM). Таким образом, треугольники ABC и AMC подобны.

5. Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны. Таким образом, угол BAC (α) равен углу CMA (α).

6. Теперь мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник AMC, так как один из его углов равен 90 градусов (по условию).

7. Следовательно, треугольник ABC также является прямоугольным, так как он имеет угол BAC равным α, который равен углу CMA, а треугольник CMA прямоугольный.

Мы доказали, что треугольник ABC является прямоугольным.