Question

3. В прямоугольном треугольнике ABC <С=90°, катеты а и b соответственно равна √11 см и 5 см. Найдите гипотенузу с, острые угла альфа (а) и бета (В) этого треугольника. Решите задачу двумя способами. ​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза 6 см, а углы 11,5 и 78,5.

Смотрите фотографии!!!

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы (с) и затем использовать тригонометрические функции для нахождения острых углов (α и β). Давайте рассмотрим оба способа.

Способ 1: Использование теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы (c)

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Где: c - длина гипотенузы a и b - длины катетов

В данной задаче: a = √11 см b = 5 см

Подставляем значения и находим гипотенузу (c):

c^2 = (√11)^2 + 5^2 c^2 = 11 + 25 c^2 = 36

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

c = √36 c = 6 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы (c), которая равна 6 см.

Способ 2: Использование тригонометрии для нахождения углов (α и β)

Мы знаем, что:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза cos(α) = прилегающий катет / гипотенуза

sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза cos(β) = прилегающий катет / гипотенуза

Мы уже нашли длину гипотенузы (c) равной 6 см. Теперь давайте найдем углы α и β.

Для α:

sin(α) = a / c sin(α) = (√11) / 6 α = arcsin(√11/6) α ≈ 60.3°

Для β:

sin(β) = b / c sin(β) = 5 / 6 β = arcsin(5/6) β ≈ 53.1°

Итак, мы получили следующие значения:

• Длина гипотенузы (c) = 6 см
• Угол α ≈ 60.3°
• Угол β ≈ 53.1°