Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. Пожалуйста,не копируйте с других сайтов!я это не понимаюМне очень нужно объяснение!!Спасибо за понимание))

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Допустим: есть треугольник АВС, АВ-больший катет, ВС-меньший катет

Решим задачу с помощью уравнения

Пусть Х=ВС, тогда 2+Х=АВ =>

=>Зная, что S треуг.=АВ×ВС/2, составим и решим уравнение

$\frac{x \times (2 + x)}{2} = 84 \\ x \times (2 + x) = 168 \\ 2x + {x}^{2} = 168 \\ {x}^{2} + 2x - 168 = 0$

Решим квадратное уравнение

$d = {k}^{2} - a \times c = 1 + 168 = 169 \\ x1.2 = \frac{ - k + - \sqrt{d} }{a} = - 14 \: or \: 12$

-14 не подходит под условие задачи=>

=> ВС=12 => АВ=14

Answer 2

Конечно, я объясню вам, как найти меньший катет прямоугольного треугольника.

Пусть один из катетов равен x, а другой катет на 2 больше, то есть x + 2.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (больший катет * меньший катет) / 2

В данном случае, больший катет это x + 2, а меньший катет это x. Площадь равна 84, поэтому мы можем записать уравнение:

84 = (x + 2) * x / 2

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

168 = (x + 2) * x

Раскроем скобки:

168 = x^2 + 2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

x^2 + 2x - 168 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно попробовать разложение на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Я воспользуюсь квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 2 и c = -168. Подставим значения:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-168))) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 672)) / 2

x = (-2 ± √676) / 2

x = (-2 ± 26) / 2

Теперь разделим оба значения на 2:

1. x = (-2 + 26) / 2 = 24 / 2 = 12
2. x = (-2 - 26) / 2 = -28 / 2 = -14

Итак, у нас есть два решения: x = 12 и x = -14. Так как длина не может быть отрицательной, то меньший катет равен 12.