Question

На продовженні сторони AD квадрата ABCD за точку D позначили точку E таку, що промінь BE ділить кут ABC у відношенні 1 : 2. Знайдіть сторону квадрата, якщо BE = 6.​

Answer 1

Відповідь:

AB = 3√3

Пояснення:

промінь BE утворює прямокутний трикутник ABE де  BE гіпотенуза

кут квадрата дорівнює 90° , а відношення 1 : 2 це 30° до 60° ⇒

∠ABE = 60°

а сторона квадрата AB катет трикутника ABE

AB = BE * sin∠ABE

AB = 6 * sin 60°

AB = 6 * √3/2

AB = 3√3

Answer 2

Позначимо сторону квадрата ABCD як x.

За умовою, промінь BE ділить кут ABC у відношенні 1:2. Це означає, що між променем BE і стороною AB відношення довжин буде таким же, а саме 1:2.

Значить, довжина сторони AB буде дорівнювати 2 * BE = 2 * 6 = 12.

Оскільки квадрат ABCD має всі сторони рівні між собою, то сторона квадрата також буде дорівнювати 12. Отже, сторона квадрата x = 12.