Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, если меньшая его сторона равна 4. Ответ: 16 корней из 3 Нужно решение

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

OA=OB=OC=OD

△AOB - равнобедренный с углом 60 - равносторонний, OA=AB

AB=x, AC=2x

BC =√(AC^2 -AB^2) =x√(4-1) =x√3 (т Пифагора)

AB=4, BC=4√3

S(ABCD) =AB*BC =4 *4√3 =16√3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться знанием о том, что диагонали прямоугольника делят его на четыре прямоугольных треугольника. Мы также знаем, что угол между диагоналями равен 60 градусов, что означает, что каждый из этих треугольников - равносторонний треугольник.

Меньшая сторона прямоугольника равна 4, и каждый из треугольников имеет по две такие стороны (одну диагональ и одну из сторон прямоугольника). Значит, длина каждой диагонали прямоугольника равна 4.

Теперь мы можем найти площадь каждого из этих треугольников. Для равностороннего треугольника с длиной стороны "a" его площадь можно найти с помощью формулы:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

В нашем случае, "a" равно 4, поэтому:

Площадь каждого треугольника = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3

Так как у нас четыре таких треугольника (по одному в каждом углу прямоугольника), то общая площадь прямоугольника равна:

Общая площадь = 4 * (4√3) = 16√3

Итак, площадь прямоугольника равна 16√3.