Question

Образующая конуса равна 15 а диаметр основания 18 Найдите площадь полной поверхности и объем​

Answer 1

Ответ:

Sполн. = 216 π кв. ед.

V = 324 куб. ед.

Объяснение:

Дано: Конус, l = 15 - образующая,

          d = 18 - диаметр основания.

Найти: Sполн., V.

Решение:

Радиус основания:

r = 0,5d = 0,5 · 18 = 9

Площадь основания:

Sосн. = πr² = ² · 9² = 81π

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = πrl = π · 9 · 15 = 135π

Площадь полной поверхности:

Sполн. = Sосн. + Sбок. = 81π + 135π = 216 π

ΔSOA:  ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора

  h = SO = √(SA² - AO²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12

Объем конуса:

$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi \cdot 9^2\cdot 12=\pi \cdot 81 \cdot 4$

V = 324

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема конуса, у вас есть радиус основания (половина диаметра) и образующая конуса. Вам потребуется использовать следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности конуса (S): S = π * r * (r + l), где r - радиус основания, l - образующая конуса.

2. Объем конуса (V): V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота конуса.

Сначала найдем радиус основания (r) и высоту (h) конуса, используя данную информацию.

Радиус основания (r) = диаметр / 2 = 18 / 2 = 9.

Теперь, чтобы найти высоту (h) конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть образующая (l) и радиус (r):

l^2 = r^2 + h^2, 15^2 = 9^2 + h^2, 225 = 81 + h^2, h^2 = 225 - 81, h^2 = 144, h = √144, h = 12.

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади полной поверхности и объема конуса:

1. Площадь полной поверхности (S): S = π * 9 * (9 + 15) = π * 9 * 24 = 216π.

2. Объем конуса (V): V = (1/3) * π * 9^2 * 12 = (1/3) * π * 81 * 12 = 324π.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 216π квадратных единиц, а его объем составляет 324π кубических единиц. Если вы хотите приблизительные значения в числах, то π можно приближенно взять равным 3.14. В этом случае, площадь полной поверхности будет приближенно равна 678.24 квадратных единиц, а объем - 1017.36 кубических единиц.