Question

Точка м віддалена від усіх сторін квадрата на 5 см, а від площини квадрата на 3см. Знайдіть відстань від точки M до вершини квадрата.​

Answer 1

Ответ:

√41 см

Объяснение:

Пусть МО - перпендикуляр к плоскости квадрата,

МО = 3 см.

Проведем из точки О перпендикуляры ОК, OL, OР, ON к сторонам квадрата. Эти отрезки - проекции соответствующих наклонных на плоскость квадрата, значит

МK⊥AB, МL⊥BC, МР⊥CD, МN⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

Значит, по условию MK = ML = MP = MN = 5 см.

ΔMOK = ΔMOL = ΔMOP = ΔMON по гипотенузе и катету (MK = ML = MP = MN, МО - общий катет), значит

OK = OL = OP = ON, тогда О - центр вписанной в квадрат окружности - точка пересечения диагоналей.

ΔОКМ - прямоугольный, египетский, ОК = 4 см.

AD = 2ОК = 2 · 4 = 8 см, так как ОК - средняя линия ΔABD.

АС = AD√2 как диагональ квадрата

АС = 8√2 см

СО = 0,5 · АС = 4√2 см (диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)

ΔМОС: ∠МОС = 90°, по теореме Пифагора

МС = √(ОС² + МО²) = √(16 · 2 + 9) = √41 см

Так как ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС = ΔMOD по двум катетам (МО - общий, и половины диагоналей равны), то расстояние от точки М до всех вершин квадрата одинаковое.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Спочатку, давайте позначимо вершини квадрата як A, B, C і D. Нехай точка M знаходиться всередині квадрата.

Відомо, що точка M віддалена від усіх сторін квадрата на 5 см. Оскільки сторони квадрата однакові, то відстань від точки M до будь-якої сторони квадрата дорівнює 5 см.

Тепер давайте розглянемо відстань від точки M до площини квадрата, що проходить через вершину. Відомо, що ця відстань дорівнює 3 см.

Тепер у нас є прямокутний трикутник, де одна сторона дорівнює 3 см (відстань від точки M до площини квадрата), а інша сторона дорівнює 5 см (відстань від точки M до сторони квадрата).

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи (відстані від точки M до вершини квадрата):

c² = a² + b²

де c - відстань від точки M до вершини квадрата (що ми шукаємо), a - відстань від точки M до площини квадрата (3 см), і b - відстань від точки M до сторони квадрата (5 см).

Підставимо відомі значення:

c² = 3² + 5² c² = 9 + 25 c² = 34

Тепер знайдемо квадратний корінь з 34:

c = √34 ≈ 5.83 см

Отже, відстань від точки M до вершини квадрата приблизно 5.83 см.