Question

Из точки , отстоящей от плоскости на расстоянии а, проведены две наклонные под углом 45 градусов к плоскости , а их проекции составляют между собой угол 120 градусов. Вычислите расстояние между концами наклонных. (чертеж к задаче) срочно пожалуйста!!

Answer 1

Відповідь:

а√3

Пояснення:

дивись малюнок

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие параметры:

• Пусть точка, отстоящая от плоскости на расстоянии a, находится над этой плоскостью.
• Обозначим точку, в которой начинается первая наклонная, как A, и точку, в которой начинается вторая наклонная, как B.
• Пусть угол между каждой из наклонных и плоскостью равен 45 градусам.
• У нас есть проекции этих наклонных на плоскость, и угол между этими проекциями равен 120 градусам.

Теперь мы можем использовать геометрические соображения для решения задачи.

1. Сначала найдем длину проекций наклонных на плоскость. Поскольку угол между каждой наклонной и плоскостью равен 45 градусам, проекции будут образовывать прямоугольные треугольники с углом 45 градусов. Поэтому длина каждой проекции будет равна a * cos(45°) = a * √2 / 2.

2. Теперь мы знаем, что угол между этими проекциями равен 120 градусам. Это означает, что мы можем использовать закон косинусов для нахождения расстояния между концами наклонных:

   cos(120°) = (AB^2 + (a * √2 / 2)^2 - (a * √2 / 2)^2) / (2 * AB * a * √2 / 2)

3. Упростим уравнение:

   cos(120°) = (AB^2 - a^2 / 2) / (AB * a)

4. Теперь решим это уравнение относительно AB (расстояния между концами наклонных):

   AB^2 - a^2 / 2 = AB * a * cos(120°)

   AB^2 - a^2 / 2 = -AB * a / 2

   AB^2 + AB * a / 2 - a^2 / 2 = 0

5. Теперь это квадратное уравнение относительно AB. Решим его с использованием дискриминанта:

   D = (a / 2)^2 - 4 * (-a^2 / 2)

   D = a^2 / 4 + 2a^2

   D = (9/4) * a^2

6. Теперь используем квадратное уравнение для нахождения AB:

   AB = (-a / 2 ± √(9/4 * a^2)) / 2

   AB = (-a / 2 ± (3/2) * a) / 2

7. Расстояние AB будет положительным значением, поэтому выбираем положительный корень:

   AB = (-a / 2 + (3/2) * a) / 2

   AB = (a / 2) / 2

   AB = a / 4

Итак, расстояние между концами наклонных, проведенных из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии a, равно a / 4.