Question

Довжину кола вписаного в правильний шестикутник зі стороною 3см​

Answer 1

Ответ:

3π√3 см    

Объяснение:

Задание.

Найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 см.

Решение.​

1) В правильном шестиугольнике центральные углы равны:

360 : 6 = 60°.  А так как боковые стороны каждого из 6 треугольников, на которые можно разбить  шестиугольник, равны между собой, то и углы при основании также равны 60°. А это значит, что все 6 треугольников - равносторонние, при этом длина стороны, согласно условию, равна 3 см.

2) Найти радиус вписанной в шестиугольник окружности - значит найти высоту равностороннего треугольника со стороной 3 см, так как вписанная в шестиугольник окружность касается оснований всех 6 треугольников в точках оснований перпендикуляров, опущенных из центра окружности на стороны шестиугольника.

3) Высота правильного треугольника одновременно является и его медианой, то есть делит сторону треугольника на 2 равных отрезка длиной: 3 :2 = 1,5 см.

4) По теореме Пифагора находим высоту треугольника, являющегося радиусом вписанной окружности:

R = √(3² - 1,5²) = √(9-2,25) = √6,75 = √(2,25 · 3) = 1,5 √3.

5) Длина окружности L равна произведению диаметра окружности D на число π:

L = π · D = π · 2R = π · 2 · 1,5 √3 = 3π√3 см.

Ответ: 3π√3 см

Answer 2

Для знаходження довжини кола, вписаного в правильний шестикутник, спочатку вам потрібно знайти радіус цього кола. У правильному шестикутнику радіус кола є відстанню від центра кола до середини одного з його бокових відрізків.

У вас є дані про сторону правильного шестикутника, яка дорівнює 3 см. Щоб знайти радіус кола, вам потрібно розділити цю сторону на дві рівні частини (тобто на дві сторони трикутника, які створюються центром кола). За відомістю про правильні шестикутники, ці дві сторони трикутника є радіусами кола.

Радіус кола = 3 см / 2 = 1.5 см

Тепер, коли у вас є радіус кола, ви можете знайти його довжину, використовуючи формулу для довжини кола (C):

C = 2πr

де "r" - це радіус кола.

C = 2π × 1.5 см ≈ 9.42 см

Отже, довжина кола, вписаного в правильний шестикутник зі стороною 3 см, приблизно дорівнює 9.42 см.