Question

Дополнительное доказательство теоремы Пифагора без косинусов и синусов(сказал препод) 50 БАЛЛОВ СРОЧНО!​

Answer 1

На рисунке два одинаковых квадрата - со стороной а+b

На левом рисунке квадрат состоит из четырех треугольников со сторонами а b c и квадрата со стороной с

4 Sabc + c^2

На правом рисунке тот же квадрат состоит из тех же четырех треугольников со сторонами а b c и двух квадратов со сторонами а и b

4 Sabc + a^2+ b^2

Четыре площади треугольника сокращаются остаётся

с^2 = а^2 + b^2

Что и требовалось доказать.

С раннего детства помню это простое доказательство ))

Answer 2

Ответ:

В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата. Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия[⇨]), метод площадей[⇨], существуют также различные экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).

Через подобные треугольники

Одним из наиболее популярных в учебной литературе доказательств алгебраической формулировки является доказательство с использованием техники подобия треугольников, при этом оно почти непосредственно выводится из аксиом и не задействует понятие площади фигуры.[10] В нём для треугольника ABC с прямым углом при вершине C со сторонамиa,b,c, противолежащими вершинам A,B,C соответственно, проводится высота  при этом согласно признаку подобия по равенству двух углов) возникают соотношения подобия:  и  , из чего непосредственно следуют соотношения.

При перемножении крайних членов пропорций выводятся равенства:

покомпонентное сложение которых даёт требуемый результат.

(хз надеюсь правильно)

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим дополнительное доказательство теоремы Пифагора без использования косинусов и синусов. Для этого мы можем воспользоваться геометрическим методом доказательства.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполнено следующее соотношение:

$a^2 + b^2 = c^2$

Давайте нарисуем квадраты на каждой из сторон этого треугольника. Площадь квадрата на гипотенузе будет равна $c^2$, а площади квадратов на катетах будут равны $a^2$ и $b^2$.

Теперь представьте себе, что мы разбиваем больший квадрат (гипотенузу) на два меньших квадрата (катеты), как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
       _______
      |       |
      |   a   |
      |_______|
      |       |
      |   b   |
      |_______|
            c

Заметьте, что общая площадь двух меньших квадратов равна сумме их площадей:

$a^2 + b^2$

И также общая площадь большего квадрата равна $c^2$.

Теперь мы видим, что площадь большего квадрата равна сумме площадей двух меньших квадратов:

$c^2 = a^2 + b^2$

Это и есть доказательство теоремы Пифагора без использования косинусов и синусов.