Question

Какие из указанных векторов перпендикулярны? 1) a {2; -6} и b {1; -3} 2) m {3; 9} и n {6; -2} 3) c {-2; 3} и d {6; 9} 4) h {5; -6} и l {5; 6}

Answer 1

Какие из указанных векторов перпендикулярны?

1) a {2; -6} и b {1; -3}   ; 2) m {3; 9} и n {6; -2}  ;

3) c {-2; 3} и d {6; 9}  ; 4) h {5; -6} и l {5; 6}.

Объяснение:

Два вектора перпендикулярны если  их скалярное произведение равняется нулю , х₁*х₂+у₁*у₂=0

1) a {2; -6} и b {1; -3}   ,2*1+(-6)*(-3)=20 ,  20≠0 , не перпендикулярны  ;

2) m {3; 9} и n {6; -2}  ;3*6+9*(-2)=18-18=0 ,  m⊥n ;

3) c {-2; 3} и d {6; 9}   , -2*6+3*9=-12+27=15 , 15≠0 , не перпендикулярны  ;

4) h {5; -6} и l {5; 6} , 5*5+(-6)*6=25-36=-11  ,-11≠0  ,не перпендикулярны  ;

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a·b и вычисляется по формуле:

a·b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂

Где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, а b₁ и b₂ - компоненты вектора b.

Теперь давайте проверим каждую пару векторов:

1. a {2; -6} и b {1; -3}: a·b = (2 * 1) + (-6 * -3) = 2 + 18 = 20 Скалярное произведение не равно нулю, поэтому эти векторы не перпендикулярны.

2. m {3; 9} и n {6; -2}: m·n = (3 * 6) + (9 * -2) = 18 - 18 = 0 Скалярное произведение равно нулю, поэтому эти векторы перпендикулярны.

3. c {-2; 3} и d {6; 9}: c·d = (-2 * 6) + (3 * 9) = -12 + 27 = 15 Скалярное произведение не равно нулю, поэтому эти векторы не перпендикулярны.

4. h {5; -6} и l {5; 6}: h·l = (5 * 5) + (-6 * 6) = 25 - 36 = -11 Скалярное произведение не равно нулю, поэтому эти векторы не перпендикулярны.

Итак, только векторы m {3; 9} и n {6; -2} перпендикулярны друг другу.