Question

Чотирикутник MNPK вписано в коло. Кут N на 14° менший від кута Р і в 5 разів менший від кута К. Знайдіть кути трапеції.

Answer 1

Ответ:

Кут Н=30; кут Р=30+14=44°; кут К=5•30=150; а кут М= 180°-кутР=180-44=136°

Объяснение:

Нехай кут Н=х, кутР=х+14, а кут К=5х. протилежні кути =180°. скло рівняння

5х+х=180°

6х=180°

х=30°

Кут Н=30; кут Р=30+14=44°; кут К=5•30=150; а кут М= 180°-кутР=180-44=136°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати властивості вписаних чотирикутників та кутів, утворених в колі.

1. Давайте позначимо кути так:

   • Кут Р - α градусів.
   • Кут N - 14 градусів менший від кута Р, тобто N = α - 14 градусів.
   • Кут К - 5 разів більший від кута N, тобто К = 5N градусів.

2. Також використовуємо властивість вписаних чотирикутників: сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів. Отже, можемо записати:

   • α + К = 180 градусів (так як кут Р і кут К протилежні).

3. Тепер можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення кутів Р, N та К:

   • З першого рівняння: α + 5N = 180 градусів.
   • З другого рівняння: N = α - 14 градусів.

4. Підставимо друге рівняння у перше: α + 5(α - 14) = 180.

5. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: α + 5α - 70 = 180, 6α = 250.

6. Розділімо обидві сторони на 6: α = 250 / 6, α = 41.67 градусів (округлено до двох десяткових знаків).

7. Тепер, знаючи значення α, можемо знайти кути N та К:

   • N = α - 14 = 41.67 - 14 = 27.67 градусів (округлено до двох десяткових знаків).
   • К = 5N = 5 * 27.67 = 138.35 градусів (округлено до двох десяткових знаків).

Отже, кути трапеції MNPK дорівнюють:

• Кут M = Кут N + Кут Р = 27.67 + 41.67 = 69.34 градусів (округлено до двох десяткових знаків).
• Кут P = Кут K = 138.35 градусів (округлено до двох десяткових знаків).