Question

Дано трикутника АВС ,АВ=6 см,АС=10см,кут А=45°.Знайти ВС і площу

Answer 1

Ответ:

по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos B

AC^2=6^2+10^2-2*6*10*cos 60

AC^2=76

AC=корень(76) см

ответ: корень(76) см

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження довжини сторони ВС та площі трикутника ABC, спочатку знайдемо значення кута BAC (кута B відносно кута A), а потім використаємо тригонометричні функції та формулу площі трикутника.

1. Знаходження кута BAC: Знаючи, що кут A дорівнює 45 градусів, можемо використати факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів: A + B + C = 180 градусів.

Підставим дані: 45° + B + C = 180°.

Тепер знайдемо значення кутів B та C: B + C = 180° - 45°, B + C = 135°.

2. Знаходження сторони ВС: Ми можемо використовувати закон синусів, оскільки знаємо дві сторони трикутника та кут між ними:

sin(A) / a = sin(B) / b,

де: A - кут напроти сторони АВ (45°), a - довжина сторони АВ (6 см), B - кут напроти сторони АС (не відомий), b - довжина сторони АС (10 см).

Підставим відомі значення та знайдемо кут B: sin(45°) / 6 см = sin(B) / 10 см.

sin(B) = (sin(45°) * 10 см) / 6 см, sin(B) = (sqrt(2) * 10 см) / 6 см.

sin(B) = (10 * sqrt(2)) / 6.

sin(B) ≈ 1.4142 / 6.

sin(B) ≈ 0.2357.

За допомогою оберненого синуса (арксинуса) знайдемо значення кута B: B ≈ arcsin(0.2357).

B ≈ 13.47°.

3. Знаходження сторони ВС за допомогою кута B: Тепер, коли ми знаємо кут B, можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

cos(B) = BC / AC,

де: BC - довжина сторони ВС (яку ми шукаємо), AC - довжина сторони АС (10 см).

Підставим відомі значення та знайдемо BC: cos(13.47°) = BC / 10 см.

BC = 10 см * cos(13.47°).

BC ≈ 10 см * 0.9744.

BC ≈ 9.744 см.

4. Знаходження площі трикутника ABC: Тепер, коли ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника, можемо використовувати формулу площі трикутника:

Площа = (1/2) * AB * AC * sin(A).

Підставим відомі значення: Площа = (1/2) * 6 см * 10 см * sin(45°).

Площа = (1/2) * 60 см² * 0.7071.

Площа ≈ 21.213 кв. см.

Отже, довжина сторони ВС трикутника ABC дорівнює приблизно 9.744 см, а площа трикутника становить приблизно 21.213 квадратних сантиметрів.