Question

Решите, пожалуйста, задачу. С полным решением. Дам 20 баллов! Один катет прямоуг. треугольника равен 8м, сумма гипотенузы и второго катета равна 32м. Найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая связывает длины гипотенузы (противоположной гипотенузе стороны) и катетов прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит:

c² = a² + b²

где:

• c - длина гипотенузы,
• a и b - длины катетов.

Мы знаем, что один катет (пусть это будет "a") равен 8 м:

a = 8 м

И также, сумма гипотенузы и второго катета (пусть это будет "b") равна 32 м:

c + b = 32 м

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение "b", а затем используем его, чтобы найти длину гипотенузы "c".

1. Выразим "b" из второго уравнения:

b = 32 м - c

2. Подставим значение "a" и выражение для "b" в теорему Пифагора:

c² = (8 м)² + (32 м - c)²

Теперь решим это уравнение:

c² = 64 м² + (32 м - c)²

c² = 4096 м² + (1024 м² - 64 м * 2c + c²)

Теперь объединим подобные члены:

c² = 5120 м² - 64 м * 2c + c²

Теперь выразим "c" и решим уравнение:

64 м * 2c = 5120 м² 128c = 5120 м²

Теперь делим обе стороны на 128:

c = (5120 м²) / 128 c = 40 м

Таким образом, длина гипотенузы равна 40 метрам.