Question

Серед наведених рівнянь укажіть рівняння прямої яка проходить через центр кола x^2+y^2=16 а)2х-3у=0. б) 3х-8=0. в)х+2у+3=0 г)3у+12=0

Answer 1

Ответ:

центр цього кола (0,0)

тільки пряма а) проходить через цю точку

Объяснение:

підставляємо значення х=0 та у=0 в рівняння прямих, де рівняння істинне, та пряма і проходить через центр кола

Робимо перевірку:

а)2х-3у=0. 2×0-3×0=0 -> 0=0 рівняння істинне

б) 3х-8=0. 3×0-8=-8 -> 8≠0 рівняння є хибним

в)х+2у+3=0 0+2×0+3=3 -> 3≠0 рівняння є хибним

г)3у+12=0 3×0+12=12 -> 12≠0 рівняння є хибним

Answer 2

Рівняння кола має вигляд x^2 + y^2 = 16, де радіус кола R = 4 (оскільки R^2 = 16, а R > 0).

Центр кола розташований у точці (h, k), де h і k - координати центра. У даному випадку, h = 0 і k = 0, оскільки рівняння кола має вигляд x^2 + y^2 = R^2 і центр кола завжди розташований у точці (0, 0).

Тепер давайте перевіримо наведені рівняння, щоб визначити, яке з них є рівнянням прямої, яка проходить через центр кола (0, 0):

а) 2x - 3y = 0: Це рівняння може бути представлено у вигляді y = (2/3)x, і це рівняння є рівнянням прямої, яка проходить через початок координат (центр кола).

б) 3x - 8 = 0: Це рівняння може бути представлено у вигляді x = 8/3. Це рівняння представляє вертикальну пряму, яка не проходить через центр кола.

в) x + 2y + 3 = 0: Це рівняння може бути представлено у вигляді y = (-1/2)x - 3/2. Це рівняння не є рівнянням прямої, яка проходить через центр кола.

г) 3y + 12 = 0: Це рівняння може бути представлено у вигляді y = -4. Це рівняння представляє горизонтальну пряму, яка також не проходить через центр кола.

Отже, лише рівняння (а) 2x - 3y = 0 є рівнянням прямої, яка проходить через центр кола (0, 0).