Question

Даю 50 баллов за 1 задачу Менша сторона трикутника, вписаного у коло, дорівнює 8 см, а вершини трикутника поділяють коло на три дуги, градусні міри яких відносяться як 2:3:7. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма частей градусных меры дуг - 2+3+7=12;

360/12=30° - величина одной части, тогда градусные меры дуг:

2*30=60°, 3*30=90°, 7*30=210°;

тогда центральные углы треугольника - 30°, 45°, 105°;

по т. синусов:

8/sin30°=BC/sin45=CD/sin105°;

BC=8√2≈11,3;

CD≈15,5.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати властивості вписаних кутів та закон синусів.

Давайте позначимо так:

• Радіус кола - R.
• Менша сторона трикутника - a (8 см).
• Градусні міри дуг, які утворюються в колі через вершини трикутника - 2x, 3x і 7x.
• Великі сторони трикутника - b і c.

Відомо, що сума мір кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Отже, можемо записати:

2x + 3x + 7x = 180

12x = 180

x = 180 / 12 = 15 градусів.

Тепер ми знаємо градусні міри всіх дуг: 2x = 30 градусів, 3x = 45 градусів і 7x = 105 градусів.

Закон синусів стверджує, що відношення сторін трикутника до синусів відповідних кутів є постійним. Ми можемо використовувати цей закон для знаходження сторін b і c.

Спершу знайдемо сторону b, яка протилежна куту 30 градусів:

sin(30 градусів) = a / b

sin(30 градусів) = 8 см / b

b = 8 см / sin(30 градусів)

b = 8 см / (1/2) = 16 см.

Тепер знайдемо сторону c, яка протилежна куту 45 градусів:

sin(45 градусів) = a / c

sin(45 градусів) = 8 см / c

c = 8 см / sin(45 градусів)

c = 8 см / (√2/2) = 8 * (2/√2) = 8√2 см.

Отже, невідомі сторони трикутника дорівнюють:

• b = 16 см.
• c = 8√2 см.