Question

6. Периметри двох подібних трикутників відносяться, як 2 : 3. У першому трикутнику більша сторона дорівнює 24 см, знайдіть більшу сторону другого трикутника.7. Довжина дуги кола дорівнює 8π см, а її градусна міра — 24°. Знайдіть радіус кола. 8. Вершини трикутника, вписаного в коло, ділять коло на три дуги, градусні міри яких відносяться як 1 : 4 : 7. Більша сторона трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника.

Answer 1

1)  k=3/2=1,5;  24*1,5=36 см більшая сторона другого трикутника
2) Довжина дуги кола $C= \frac{ \pi R}{180}* \alpha ; R= \frac{C*180}{ \pi * \alpha } = \frac{8 \pi *180}{ \pi *24}=60$
3) градусні міри дуг
 $\frac{360}{1+4+7}*1=30; \frac{360}{1+4+7}*4=120; \frac{360}{1+4+7}*7=210.$
Угол А=15; угол В=60; угол С=105.
По теореме синусов
$a= \frac{6*sin15}{sin105}= \frac{6*sin15}{cos15}$;
$b= \frac{6*sin60}{sin105}= \frac{3 \sqrt{3} }{cos15};$