Question

Докажите, что в равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

все решение в приложении.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, и угол B равен углу C. Пусть H - вершина тупого угла, из которой проведена высота, перпендикулярная основанию AD. Теперь докажем, что высота HJ действительно делит большее основание AB на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований AB и CD.

1. Рассмотрим треугольники ADH и CBH. Эти треугольники являются прямоугольными (так как AD и CB - параллельные стороны трапеции, и HJ - высота, перпендикулярная к ним) и имеют общий угол в точке H.

2. Из свойства прямоугольных треугольников следует, что эти треугольники подобны.

3. Так как треугольники ADH и CBH подобны, отношение длины их сторон будет одинаковым. Обозначим отношение длины AD к длине CB как k:

   AD / CB = k

4. Теперь обратим внимание на то, что отрезок HJ - это высота треугольника ADH, и он делит основание AB на две части в соответствии с отношением k:

   AH / HJ = k

5. Следовательно, отрезок AH равен k раз отрезку HJ:

   AH = k * HJ

6. Теперь, чтобы доказать утверждение, что больший отрезок AB равен полусумме оснований AB и CD, нам нужно показать, что AB = AH + BH.

7. Из шага 6 мы знаем, что AH = k * HJ, а также что CH = HJ (поскольку HJ - это высота треугольника CBH). Тогда BH = CB - CH = CB - HJ.

8. Подставим значения AH и BH в уравнение AB = AH + BH:

   AB = k * HJ + (CB - HJ)

9. Теперь сгруппируем подобные члены:

   AB = k * HJ + CB - HJ

10. Упростим уравнение, выделив HJ:

    AB = HJ * (k + 1) + CB

11. Теперь мы видим, что AB выражается как сумма двух слагаемых: HJ * (k + 1) и CB. Таким образом, больший отрезок AB равен полусумме оснований AB и CD.

Итак, мы доказали, что высота HJ, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, действительно делит большее основание AB на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований AB и CD.