Question

На векторах a=(4;7;3) и b=(1;2;1) построен параллелограмм. Найти его высотe, опущенную на основание b.

Answer 1

Решение во вложении........

Answer 2

Чтобы найти высоту параллелограмма, опущенную на основание b, мы можем воспользоваться следующей формулой:

h = |a| * sin(θ)

где:

• h - высота параллелограмма, опущенная на основание b.
• |a| - длина вектора a.
• θ - угол между векторами a и b.

Для начала найдем длины векторов a и b:

|a| = √(4² + 7² + 3²) = √(16 + 49 + 9) = √74

|b| = √(1² + 2² + 1²) = √(1 + 4 + 1) = √6

Теперь найдем косинус угла θ между векторами a и b, используя их скалярное произведение:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где (a · b) - скалярное произведение векторов a и b.

(a · b) = (4 * 1) + (7 * 2) + (3 * 1) = 4 + 14 + 3 = 21

Теперь выразим cos(θ):

cos(θ) = 21 / (√74 * √6)

Теперь найдем sin(θ) с помощью тригонометрической тождественности sin²(θ) + cos²(θ) = 1:

sin(θ) = √(1 - cos²(θ))

sin(θ) = √(1 - (21 / (√74 * √6))²)

Теперь мы можем найти высоту h:

h = |a| * sin(θ) = (√74) * (√(1 - (21 / (√74 * √6))²))

Вычислив это выражение, мы найдем высоту параллелограмма, опущенную на основание b.