Question

90 БАЛЛОВ. СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!))) На векторах AB и АС построен параллелограмм ABKC. Найти высоту, опущенную на сторону BK, если A(-1;-1;6), B(1;0;4), C(-1;-6;1).

Answer 1

В параллелограмме высота на ВК равнa высоте на АС
h (AC)= |ABxAC| / |AC|
AB(2;1;-2)
AC(0;-5;-5) длина 5√2
|АВхАС| = √(15^2+10^2+10^2)=√425=5√17
h =√(17/2)

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (1; 0; 4) - (-1; -1; 6) = (2; 1; -2) AC = C - A = (-1; -6; 1) - (-1; -1; 6) = (0; -5; -5)

Затем найдем вектор BK как сумму векторов AB и AC:

BK = AB + AC = (2; 1; -2) + (0; -5; -5) = (2; -4; -7)

Теперь найдем площадь параллелограмма ABKC как произведение длины вектора BK на высоту, опущенную на сторону BK. Так как ABKC - параллелограмм, высота, опущенная на сторону BK, равна длине вектора, перпендикулярного BK и лежащего на плоскости ABKC. Таким образом, нам нужно найти длину проекции вектора AC на вектор BK.

Для этого найдем скалярное произведение векторов AC и BK:

AC · BK = (0; -5; -5) · (2; -4; -7) = 02 + (-5)(-4) + (-5)*(-7) = 15

Теперь найдем длину вектора BK:

|BK| = √(2² + (-4)² + (-7)²) = √69

Таким образом, площадь параллелограмма ABKC равна S = |BK| * h, где h - высота, опущенная на сторону BK. Разрешая уравнение относительно h, получаем:

h = S / |BK| = (15/2√69)

Таким образом, высота, опущенная на сторону BK, равна (15/2√69). Ответ: (15/2√69).