Question

Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин M( 5; -3), N(1; 2), K( 4; 4), P(6; 1). Найдите синус угла между его диагоналями.​

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Мы можем представить диагонали в виде векторов и таким образом найти угол между векторами

На фото

(Этот четырёхугольник не принадлежит ни к какому особому типу с особыми свойствами диагоналей, поэтому идём таким путём)

P.S. не знаю, почему такой странный ответ

Answer 2

Для нахождения синуса угла между диагоналями четырехугольника MNKP, нам нужно сначала найти координаты этих диагоналей, а затем использовать формулу для нахождения синуса угла между векторами.

Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины. В данном случае, диагонали будут соединять вершины M и K, а также вершины N и P.

Диагональ MK: M(5, -3) - K(4, 4) = (5 - 4, -3 - 4) = (1, -7)

Диагональ NP: N(1, 2) - P(6, 1) = (1 - 6, 2 - 1) = (-5, 1)

Теперь у нас есть два вектора, представляющих диагонали:

MK = (1, -7) NP = (-5, 1)

Чтобы найти синус угла между этими векторами, мы можем использовать следующую формулу:

sin(θ) = |MK x NP| / (|MK| * |NP|)

где MK x NP - это векторное произведение MK и NP, а |MK| и |NP| - длины векторов MK и NP.

Длина вектора MK: |MK| = √((1^2) + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50

Длина вектора NP: |NP| = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26

Теперь нам нужно вычислить векторное произведение MK x NP:

MK x NP = (MKx * NPz - MKz * NPy, MKz * NPx - MKx * NPz, MKx * NPy - MKy * NPx)

MK x NP = (1 * 1 - (-7) * (-5), (-7) * (-5) - 1 * 1, 1 * (-5) - (-7) * (-5))

MK x NP = (1 - 35, 35 - 1, -5 + 35)

MK x NP = (-34, 34, 30)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для синуса угла:

sin(θ) = |(-34, 34, 30)| / (√50 * √26)

sin(θ) = √(34^2 + 34^2 + 30^2) / (√50 * √26)

sin(θ) = √(1156 + 1156 + 900) / (√(50 * 26))

sin(θ) = √(3212) / (√(1300))

sin(θ) = √(3212) / (√(100 * 13))

sin(θ) = √(4 * 803) / (√(4 * 13))

sin(θ) = (2√803) / (2√13)

sin(θ) = √(803 / 13)

sin(θ) ≈ 7.67 / 3.61 ≈ 2.125

Теперь у нас есть синус угла между диагоналями четырехугольника MNKP, который приближенно равен 2.125.