Question

Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин : M(5;-3) N(1;2) К(4;4) P(6;1) найти синус угла между его диагоналями (т.е синус угла О Я достроила четырехугольник и дорисованный угол обозначила как N1. 1) Угол МОN = УГЛУ MNN1 2) вектор МК * вектор ПН= модулю МК*модуль ПН*косинус угла между ними 3) sin квадрат альфа +косинус квадрат альфа =1(по формуле) А подставить никак не могу. помогите. ОТвет в учебнике : 17/5 корень из 13. помогите

Answer 1

Решим иначе, вычислим площадь этого четырехугольника. Проведя диагональ $MK$ в  выпуклом четырехугольнике , найдем площадь треугольника $MKN$  - стороны 
$NK=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{13}\\ NM=\sqrt{(5-1)^2+(-3-2)^2}=\sqrt{41}\\ KM=\sqrt{(5-4)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50}\\ 50=13+41-2*\sqrt{13*41}*cosKNM\\ sinKNM=\frac{23}{\sqrt{533}}\\ S_{KNM}=\frac{\sqrt{13*41}*\frac{23}{\sqrt{533}}}{2} =\frac{23}{2}$
Теперь так же треугольника $KPM$ 
оно равна $S=\frac{11}{2}$ , а как известно площадь четырехугольника равен   полу произведению диагоналей на $sina$ то есть 
$KM=\sqrt{50}\\ NP=\sqrt{26}\\ S=\frac{23+11}{2} = 17\\ \frac{\sqrt{50*26}*sina}{2}=17\\ sina=\frac{17}{5\sqrt{13}}$