Question

Четырёхугольник MNKP задан координатами своих вершин M(-6,1),N(2,5),K(4,-1),P(-4,-5).Докажите,что MNKP-параллелограмм.Найдите его диагонали

Answer 1

Найдём координаты векторов,которые являются сторонами четырехугольника: MN(8,4); NK(2,-6); KP(-8,-4); PM(-2,6). Очевидно что стороны попарно параллельны: MN параллельно KP, потому что 8/(-8)=4/(-4) и NKпараллельноPM , потому что 2/(-2)=-6/6. Осталось доказать,что они попарно равны. lMNl=sqrt(64+16)=sqrt80; lKPl=sqrt(64+16)=sqrt80; lMNl=lKPl; 
lNKl=sqrt(4+36)=sqrt40; lPMl=sqrt(4+36)=sqrt40; lNKl=lPMl. Стороны попарно равны и параллельны,значит четырёхугольник является параллелограммом.