Question

бісектриса кута d паралелограма abcd ділить сторону ab на відрізки am і mb , am:mb=2:5 . знайти всі сторони ,якщо Р(переметр)=72см

Answer 1

Ответ:

ab = 28 см;  bc = 8 см;  cd = 28 см;  ad = 8 см.

Объяснение:

1) Пусть am = 2х см, mb = 5 х см.

2) Проведём через точку m прямую, параллельную стороне ad, до пересечения со стороной cd в точке f.

Параллелограмм amfd является ромбом со стороной 2х см, т.к.:

- его стороны попарно параллельны и равны;

- биссектриса угла d является его диагональю, - значит, образовавшаяся фигура amfd является ромбом, и, следовательно,

ad = am = 2х см (как стороны ромба amfd);

bc = ad = 2х см (как противоположные стороны параллелограмма abcd).

3) Таким образом, периметр параллелограмма равен:

(аm + mb) · 2 + ad + bc = (2х + 5х) · 2 + 2х + 2х = 18 х

18 х = 72 см

х = 4 см

3) ab = cd = 7 x = 7 · 4 = 28 см

ad = bc = 2х = 2 · 4 = 8 см

Ответ:  ab = 28 см;  bc = 8 см;  cd = 28 см;  ad = 8 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати властивості бісектриси та паралелограма.

Позначимо сторони паралелограма так: AB = a, BC = b, CD = c і DA = d. Також позначимо точку перетину бісектриси і сторони AB як M.

За умовою завдання, відомо, що AM:MB = 2:5. Це означає, що відрізок AM дорівнює 2x, а відрізок MB дорівнює 5x, де x - це деякий певний коефіцієнт.

Тепер ми можемо записати співвідношення для сторін паралелограма:

AB = AM + MB = 2x + 5x = 7x, BC = CD = 2x (оскільки сторони паралельні), DA = 5x.

Ми також знаємо, що периметр паралелограма P = 72 см. Тобто:

P = 2(AB + BC) = 2(7x + 2x) = 2(9x) = 18x.

Тепер ми можемо знайти значення x:

18x = 72, x = 72 / 18, x = 4.

Тепер ми можемо знайти довжини сторін паралелограма:

AB = 7x = 7 * 4 = 28 см, BC = CD = 2x = 2 * 4 = 8 см, DA = 5x = 5 * 4 = 20 см.

Отже, сторони паралелограма ABCD дорівнюють: AB = 28 см, BC = CD = 8 см, DA = 20 см.