Question

У трикутнику АВС АВ=1 см ВС=√2см ∠А=135° Знайдіть ∠С ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ РЕШЁН ПО ТЕОРЕМЕ СИНУСОВ!

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Согласно теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов; следовательно:

ВС : sin ∠А = АВ : sin ∠C

откуда:

sin ∠C = sin ∠А · АВ : ВС = sin 135° · 1 : √ 2 = √2/2 · 1 : √ 2 = 0,5

∠C = arcsin 0,5 = 30°

Ответ: ∠C = 30°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі за допомогою теореми синусів, спочатку визначимо третю сторону трикутника АВС (СВ) та величини синусів кутів. Тоді ми зможемо використовувати теорему синусів для знаходження кута ∠С.

Ми вже знаємо, що АВ = 1 см і ВС = √2 см. Тепер ми можемо знайти третю сторону СА за допомогою теореми Піфагора:

СА² = АВ² + ВС² СА² = 1 см² + (√2 см)² СА² = 1 см² + 2 см² СА² = 3 см²

СА = √3 см

Тепер ми можемо визначити синус кута А:

sin(∠А) = ВС / СА sin(135°) = (√2 см) / (√3 см) sin(135°) = (√2/√3)

Тепер ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження кута ∠С:

sin(∠С) / СВ = sin(∠А) / АВ

sin(∠С) / (√2 см) = (√2/√3) / 1 см

sin(∠С) = (√2/√3) * (√2 см) / 1 см

sin(∠С) = (2/√3)

Тепер знайдемо обернений синус для знайденого значення:

∠С = arcsin(2/√3)

Зараз обчислимо значення ∠С:

∠С ≈ 75.52°

Отже, отримали, що ∠С приблизно дорівнює 75.52°.