Question

Площади оснований усеченного конуса 9П см^2 и 100П см^2. Площадь осевого сечения  312П см^2 Найдите высоту усеченного конуса ​

Answer 1

Дано:

Усеченный конус

Sосн₁ = 9π см²

Sосн₂ = 100π см²

Sсеч = 312π см²

--------------------------------

Найти:

h - ?

Решение:

1) Сначала мы найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:

Sосн₁ = πr² ⇒ r = √(Sосн₁/π) = √(9π см²/π) = √9 см² = 3 см ⇒ BO₁ = BC = 3 cм

Sосн₂ = πR² ⇒ R = √(Sосн₁/π) = √(100π см²/π) = √100 см² = 10 см ⇒ AO = OD = 10 см

2) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса: $S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} * h$

3) В трапеции ABCD:

   AD = 2AO = 2R = 2×10 см = 20 см      

   BC = 2BO₁ = 2r = 2×3 см = 6 см

4) И теперь находим высоту равнобедренной трапеций ABCD:

$h = \frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} = \frac{2*312\pi cm^{2} }{20cm+6cm} = \frac{624\pi cm^{2} }{26 cm} = 24\pi cm$ ⇒ h = OO₁ = BH = 24π см

Ответ: h = 24π см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для нахождения высоты усеченного конуса, нам потребуется знать площади его двух оснований и площадь осевого сечения. Усеченный конус можно рассматривать как составной объект, состоящий из двух частей: большего конуса и меньшего конуса. Площадь осевого сечения можно представить как разницу между площадями оснований большего и меньшего конусов. Давайте обозначим следующие величины:

S1 - площадь большего основания конуса S2 - площадь меньшего основания конуса S - площадь осевого сечения h - высота усеченного конуса

Мы знаем:

S1 = 100π см² S2 = 9π см² S = 312π см²

Площадь осевого сечения можно выразить как разницу между площадями большего и меньшего конусов:

S = S1 - S2

Теперь, подставив известные значения:

312π см² = 100π см² - 9π см²

Теперь давайте найдем высоту усеченного конуса, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * h * (R1^2 + R2^2 + R1 * R2)

Где: V - объем усеченного конуса h - высота усеченного конуса R1 - радиус большего основания (половина диаметра) R2 - радиус меньшего основания (половина диаметра)

Мы уже знаем R1 и R2:

R1 = sqrt(S1 / π) = sqrt(100) = 10 см R2 = sqrt(S2 / π) = sqrt(9) = 3 см

Теперь можем выразить высоту h:

V = (1/3) * π * h * (10^2 + 3^2 + 10 * 3)

312π см² = (1/3) * π * h * (100 + 9 + 30)

312 = (1/3) * (100 + 9 + 30) * h

312 = (1/3) * 139 * h

Теперь умножим обе стороны на 3/139, чтобы найти h:

h = 312 * (3/139) ≈ 6.75 см

Итак, высота усеченного конуса составляет приблизительно 6.75 см.