Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см Найдите площадь треугольника если известно что один из его катетов на 21 см больше другого​

Answer 1

Ответ:

Пусть х см - длина меньшего катета, тогда длина другого катета (х+21) см. По теореме Пифагора x^2+(x+21)^2=39^2. Решим уравнение:

x^2+(x+21)^2=39^2

x^2+x^2+42x+441-1521=0

2x^2+42x-1080=0

x^2+21-540=0

по теореме Виета:

х1=15 х2=-36 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной)

х+21=36

Периметр треугольника: Р=15+36+39=90 (см)

Ответ: периметр этого треугольника 90 сантиметров.

Answer 2

Давайте обозначим длину одного катета как "x" см, а другого катета как "x + 21" см. Мы знаем, что гипотенуза равна 39 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим известные значения:

39^2 = x^2 + (x + 21)^2

Решим это уравнение:

1521 = x^2 + (x^2 + 42x + 441)

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 + 42x + 441 - 1521 = 0

2x^2 + 42x - 1080 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем начать с упрощения, разделив все коэффициенты на 2:

x^2 + 21x - 540 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, мы используем факторизацию:

(x + 36)(x - 15) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения "x":

1. x + 36 = 0 => x = -36
2. x - 15 = 0 => x = 15

Отбрасываем отрицательное значение, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, длина одного катета (x) равна 15 см, а другого катета (x + 21) равна 15 + 21 = 36 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Площадь = (1/2) * 15 см * 36 см = 270 квадратных см.