Question

На сторонах AB, BC и AC остроугольного треугольника ABC взяты соответственно точки K,L,M таким образом, что AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:4 , AM:MC = 3:7 . Найти отношение площадей треугольников BMK ALM.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На сторонах AB, BC и AC остроугольного треугольника ABC

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим площади треугольников следующим образом:

Пусть S1 - площадь треугольника BMK, а S2 - площадь треугольника ALM.

Мы знаем отношения длин сторон треугольников:

AK:KB = 2:3 BL:LC = 1:4 AM:MC = 3:7

По отношению длин сторон, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Для треугольника BMK:

AK:KB = 2:3

Значит, площадь треугольника AKB относится к площади треугольника BKC как (2/3)^2 = 4/9.

Теперь рассмотрим треугольник ALM:

AM:MC = 3:7

Значит, площадь треугольника AMC относится к площади треугольника CML как (3/7)^2 = 9/49.

Теперь мы можем выразить площади треугольников BMK и ALM через площади других треугольников:

S1 = S1 + S2 (так как S1 - это площадь треугольника BMK, а S2 - это площадь треугольника ALM)

S1 = (4/9)S1 + (9/49)S2 (по отношению длин сторон)

Теперь мы можем выразить S2 через S1:

S2 = S1 - (4/9)S1 S2 = (9/9 - 4/9)S1 S2 = (5/9)S1

Итак, отношение площадей треугольников BMK и ALM равно:

S1:S2 = S1:(5/9)S1 = 1:(5/9) = 9/5

Ответ: Отношение площадей треугольников BMK и ALM равно 9/5.