Question

Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если A(-5;), B(-5;-).

Answer 1

Объяснение:

х²+6х+у²=0

преобразуем выражение

х²+6х+9-9+у²=0

(х+3)²+у²=9 уравнение окружности

центр : ж-3;0)

радиус 3, диаметр 6

найдем длину АВ

$АВ = \sqrt{( - 5 + 5 )^{2} + ( { - \sqrt{5} - \sqrt{5}) }^{2} } = \\ = 2\sqrt{5}$

АВ не является диаметром окружности

Answer 2

Для определения, является ли отрезок AB диаметром окружности, заданной уравнением x² + 6x + y² = 0, нужно убедиться, что точки A и B лежат на окружности и что длина отрезка AB равна диаметру окружности.

Для начала, найдем уравнение окружности в канонической форме (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Исходное уравнение x² + 6x + y² = 0 не выглядит как уравнение окружности, но его можно привести к этому виду, добавив и вычитая константы на обе стороны:

x² + 6x + 9 + y² - 9 = 0

Теперь мы имеем:

(x² + 6x + 9) + y² - 9 = 0

(x + 3)² + y² - 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме с центром в точке C(-3, 0) и радиусом r = 3. Теперь мы можем проверить, лежат ли точки A и B на этой окружности и равна ли длина отрезка AB диаметру.

Точка A(-5, 0):

(x₁ - h)² + (y₁ - k)² = (x - (-3))² + (0 - 0)² = (-5 + 3)² + 0² = 2² = 4

Точка B(-5, -6):

(x₂ - h)² + (y₂ - k)² = (-5 - (-3))² + (-6 - 0)² = (-2)² + (-6)² = 4 + 36 = 40

Таким образом, точка A лежит на окружности с радиусом 3 (4 = 3²), а точка B не лежит на этой окружности (40 ≠ 3²). Значит, отрезок AB не является диаметром этой окружности.