Question

ДАЮ 26 БАЛЛОВ СРОЧНО! |x+3|-|x-5|=3x+4 решить уравнение с модулем

Answer 1

Ответ:

x=-4

---------------&&&&-

Answer 2

Решение:

|x + 3| - |x - 5| = 3x + 4

|x + 3| = 3x + 4 + |x - 5|

====================== #1

x + 3 = 3x + 4 + |x - 5|

-|x - 5| = 3x + 4 - x - 3

-|x - 5| = 2x + 1

=========== #1.1

-x + 5 = 2x + 1

4 = 3x

x₁ = 4/3

=========== #1.2

-x + 5 = -2x - 1

x₂ = -6

====================== #2

x + 3 = -3x - 4 - |x - 5|

|x - 5| = -3x - 4 - x - 3

|x - 5| = -4x - 7

=========== #2.1

x - 5 = -4x - 7

5x = -2

x₃ = -0,4

=========== #2.2

x - 5 = 4x + 7

3x = -12

x₄ = -4

Результаты:

x₁ = 4/3 ∈ ∅

x₂ = -6 ∈ ∅

x₃ = -0,4 ∈ ∅

x₄ = -4

Ответ:

x₁ = -4

Answer 3

Для решения данного уравнения с модулем, нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знаков выражений под модулями. Уравнение имеет вид:

|????+3| - |????-5| = 3???? + 4

1. Рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями положительны (без модулей):

???? + 3 - (???? - 5) = 3???? + 4

Раскрываем скобки и упрощаем:

???? + 3 - ???? + 5 = 3???? + 4

3 + 5 = 3???? + 4

8 = 3???? + 4

Выразим ????:

3???? = 8 - 4 3???? = 4

???? = 4 / 3

2. Рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями отрицательны (оба выражения снимают модуль и меняют знак):

-(???? + 3) + (???? - 5) = 3???? + 4

Раскрываем скобки и упрощаем:

-???? - 3 + ???? - 5 = 3???? + 4

-3 - 5 = 3???? + 4

-8 = 3???? + 4

Выразим ????:

3???? = -8 - 4 3???? = -12

???? = -12 / 3 ???? = -4

3. Рассмотрим случай, когда первое выражение под модулем положительно, а второе отрицательно:

???? + 3 - (-(???? - 5)) = 3???? + 4

Раскрываем скобки и упрощаем:

???? + 3 + ???? - 5 = 3???? + 4

2???? - 2 = 3???? + 4

Переносим 3???? на левую сторону:

2???? - 3???? - 2 = 4

-???? - 2 = 4

Выразим ????:

-???? = 4 + 2 -???? = 6

???? = -6

4. Рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями отрицательны (оба выражения снимают модуль и меняют знак):

-(???? + 3) + (-(???? - 5)) = 3???? + 4

Раскрываем скобки и упрощаем:

-???? - 3 - (???? - 5) = 3???? + 4

-???? - 3 - ???? + 5 = 3???? + 4

-2???? + 2 = 3???? + 4

Переносим 3???? на левую сторону:

-2???? - 3???? + 2 = 4

-5???? + 2 = 4

Выразим ????:

-5???? = 4 - 2 -5???? = 2

???? = 2 / -5 ???? = -2/5

Итак, уравнение |????+3| - |????-5| = 3???? + 4 имеет четыре корня: ???? = 4/3, ???? = -4, ???? = -6 и ???? = -2/5.