Question

В прямоугольнике диагональ равна 14, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

против угла 30° лежит сторона равная половине диагонали 7см и по теореме Пифагора следующая сторона равна 7в корне 3

и находим площадь 7*7в корне 3= 49в корне 3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его диагональ и угол между диагональю и одной из сторон, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь прямоугольника = (1/2) * произведение диагонали на ту сторону прямоугольника, к которой угол равен.

В данном случае, диагональ прямоугольника равна 14, а угол между диагональю и одной из сторон равен 30 градусов. Значит, площадь прямоугольника равна:

Площадь = (1/2) * 14 * a,

где "a" - длина той стороны прямоугольника, к которой угол равен 30 градусов.

Чтобы найти "a", можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Угол 30 градусов равен 1/6 полного оборота (360 градусов). Таким образом, синус угла 30 градусов равен sin(30°) = 1/2.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника (14) можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, а сторона "a" будет одним из катетов этого треугольника. Таким образом, можно записать следующее тригонометрическое уравнение:

sin(30°) = (a / 14).

Теперь решим это уравнение:

1/2 = (a / 14).

Умножим обе стороны на 14, чтобы изолировать "a":

a = (1/2) * 14, a = 7.

Теперь у нас есть значение стороны "a", и мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = (1/2) * 14 * 7 = 7 * 7 = 49.

Площадь прямоугольника равна 49 квадратным единицам.