Question

Кути квадрата зрізали так, що дістали правильний восьмикутник зі стороною 2(корень)2 см. Знайдіть сторону квадрата Пожалуйста помогите

Answer 1

4+2(корінь)2 см

Объяснение:

При зрізах отримуємо на кутах квадрата рівні між собою прямокутні рівнобедренні трикутники з гіпотенузою 2(корінь)2 см. За теоремою Піфагора находимо катет (2 см). Сторона квадрата це два таких катети + сторона восьмикутника. 2+2+2(корінь)2=4+2(корінь)2 см

Answer 2

Для знаходження сторони квадрата, з якого вирізали правильний восьмикутник, можемо скористатися властивостями геометричних фігур.

1. Правильний восьмикутник має всі сторони рівні між собою.

2. Восьмикутник має 8 сторін.

3. Довжина кожної сторони правильного восьмикутника - 2√2 см.

4. Правильний восьмикутник можна розкласти на 8 рівних рівнихкутних трикутників.

5. Усі кути в такому трикутнику будуть рівні 135 градусів (що дорівнює 360 градусів, поділені на 8 рівних кутів).

6. Розглянемо один із таких трикутників.

Відомо, що кути в правильному трикутнику рівні 60 градусів, 90 градусів і 30 градусів.

Так як один із кутів в нашому трикутнику рівний 135 градусів, то інший кут буде рівний 135 - 90 = 45 градусів.

За теоремою синусів можемо знайти сторону трикутника, де кут 45 градусів:

sin(45°) = (сторона трикутника) / (сторона квадрата)

sin(45°) = (2√2 см) / (сторона квадрата)

Тепер, щоб знайти сторону квадрата, помножимо обидві сторони рівняння на сторону квадрата:

сторона квадрата = (2√2 см) / sin(45°)

sin(45°) дорівнює √2 / 2, тому:

сторона квадрата = (2√2 см) / (√2 / 2)

Тепер спростимо вираз:

сторона квадрата = (2√2 см) * (2 / √2)

Знаменник √2 у чисельнику та знаменник √2 у знаменнику скасовуються:

сторона квадрата = (2√2 см) * (2 / √2) = 4 см

Отже, сторона квадрата дорівнює 4 см.